Added line is this color
Deleted line is this color
+ +<p> </p> +<p><span class="postbody"><font size="2">Một số tính chất quan trọng của đồng +dư thức nè :<br> +a đồng dư b ( mod c ) thì a + n đồng dư b + n ( mod c )<br> +a đồng dư b ( mod c ) thì an đồng dư bn ( mod c )<br> +a đồng dư b ( mod c ) thì a^n đồng dư b^n ( mod c )<br> +Mấy tính chất này xài rất nhiều và cũng rất dễ dàng chứng minh bằng hằng đẳng +thức , hoặc bằng các tính chất toán học thông thường để làm .<br> +Tui xin chứng minh các tính chất trên :<br> +a đồng dư b ( mod c ) <=> a + n đồng dư b + n ( mod c )<br> +Đầu tiên ta phải chứng minh a đồng dư b => a + n đồng dư b + n ( mod c )<br> +Dựa vào định lý a đồng dư b <=> a - b chia hết c<br> +suy ra a - b + n - n chia hết c<br> +suy ra a + n - b - n chia hết c<br> +suy ra a + n - ( b + n ) chia hết c<br> +suy ra a + n đồng dư b + n ( mod c ) ( * )<br> +Ta tiếp tục phải chứng minh a + n đồng dư b + n ( mod c ) => a đồng dư b ( +mod c)<br> +Từ a + n đồng dư b + n ( mod c ) suy ra a + n - ( b + n ) chia hết c<br> +Suy ra a + n - b - n chia hết c<br> +suy ra a - b chia hết c<br> +suy ra a đồng dư b ( mod c ) ( ** )<br> +Từ ( *) và (**) ta suy ra a đồng dư b ( mod c ) <=> a + n đồng dư b + n ( +mod<br></font></span></p> +<p><span class="postbody"><font size="2">Còn về phần của bạn pokemon master , +sau đây anh sẽ chỉ em cách làm bài toán thống kê bằng máy tính fx-500MS .<br> +Đầu tiên , ta ấn phím Mode , bấm tiếp phím 2 ( SD ) để gọi chương trình thống +kê .<br> +Sau đó ta lần lượt điền các giá trị của x và các giá trị của tần số tương ứng +với x đó như sau :<br> +Ví dụ bảng thống kê sau :<br> +Điểm số ( x ) : 2 3 6 7<br> +Tần số ( n ) : 3 5 7 8<br> +Quy trình bấm phím để giải bài toán này như sau :<br> +2 shift , ( ; ) 3 M+ ( DT )<br> +3 shift , ( ; ) 5 M+ ( DT )<br> +6 shift , ( ; ) 7 M+ ( DT )<br> +7 shift , ( ; ) 8 M+ ( DT )<br> +Quy trình trên là ta lần lượt nhập các số liệu của cột x và các số liệu của cột +n . Tức là ta phải bấm giá trị a nào đó ( nằm ở cột x ) rồi bấm tiếp phím shift +và phím , ( để gọi dấu ; ) rồi bấm tiếp giá trị b nào đó ( là tần số tương ứng +của a ) rồ bấm phím M+ ( để gọi phím DT )<br> +Sau khi điền hết số liệu , để tính tổng các giá trị x thì ta bấm phím shift 1 ( +để gọi phím S - Sum ) , bấm tiếp phím 2 ( để gọi cái biểu tượng chữ E có chữ x +kế bên ) rồi bấm = .<br> +Để tính Số trung bình cộng , ta nhấn phím shift 2 ( để gọi phím S-Var ) rồi bấm +phím 1 có biểu tượng x có dấu gạch ngang trên đầu rồi bấm = .<br> +Còn về phương sai này nọ thì em chưa học tới nên anh ko thể nói được .<br> +Lưu ý : _ Đây là cách giải bài toán thống kê của lớp 7<br> +_ Chỉ có chương trình SD ( thống kê ) và Reg ( hồi quy ) thì ta mới gọi được +các dấu ; và DT và S-Sum , S-Var , chữ chương trình Comp bình thường thì bấm +tới già cũng ko được đâu .<br> +( Có gì sai xin mấy anh chị lớp trên chỉ giáo cho em với</font></span></p> +<p><span class="postbody"><font size="2">Còn về thuật toán Euclid thì em xin +nói như sau :<br> +Khi chia a cho b ( giả sử đây là phép chia có dư ) dư r thì ta có thể viết<br> +a = bq+r . Có 1 tính chất sau : ( a ; b) = ( b ; r)<br> +Ta viết b và r dưới dạng phân số rồi tìm ƯCLN như cách 1 đã nêu .<br> +Còn nếu không được nữa thì ta phân tích tiếp b = q1.r + r1<br> +Rồi cứ làm như trên thì ta tìm được ƯCLN của a và b .</font></span></p> +<p><span class="postbody"><font size="2"><span class="postbody">Trời , sao chả +có ai vào topic này hết vậy . Thui kệ , sau đây em xin mạn phép giới thiệu tiếp +về cách tìm chu kì của thương của phép chia là số thập phân vô hạn tuần hòan +.<br> +Ví dụ : 1 : 23 = 0,04347826 ( kết quả của máy tính )<br> +Đừng bao giờ lầm tưởng đây là 1 số thập phân vô hạn ko tuần hòan , bởi vì phép +chia này có thể viết được dưới dạng phân số 1/23 .<br> +Nhưng , làm sao để tìm được chu kì của phép chia này ? Thật hơi khó , nhưng mà +dễ lắm . Sau khi bấm máy phép chia 1 : 23 = 0,04347826 ; ta ghi vào giấy số +thập phân này ( nhớ bỏ đi con số cuối cùng ) , tức là phải ghi con số 0,0434782 +.<br> +Tiếp tục , ta lấy 23 . 0,0434782 rồi lấy 1 trừ đi kết quả vừa tìm được , nó ra +1,4.10^-6<br> +Ta lấy tiếp số 14 chia cho 23 ra được kết quả 0,608695652 , ghi số 60869565 +liền sau số 0,0434782 vào giấy ( sau khi đã bỏ con số 2 cuối cùng )<br> +Sau đó , ta tiếp tục lấy 23 . 0,60869565 rồi lấy 14 trừ đi số đó . Ta được +5.10^-8 . Ta lấy 5 chia tiếp cho 23 ra được kết quả 0,217391304 .<br> +Ghi 2173913 liền sau số 0,043478260869565 . Ta tiếp tục lấy 23 . 0,2173913 rồi +lấy 5 trừ đi kết quả vừa tìm được . Ta ra con số 1 . 10^-7 . Nếu lấy 1 chia cho +23 thì ta được kết quả ban đầu . Tức là , ta đã tìm được chu kì của nó .<br> +Vậy , chu kì của nó là 0,(0434782608695652173913)<br> +Chu kì này có 22 chữ số .<br> +Lưu ý : Số chữ số của chu kì ko vượt quá số chia . Như ở trên , số chia là 23 +thì chu kì của nó chỉ được từ 1 đến 23 số , không được hơn . Nếu hơn thì tức là +đã sai rùi .</span></font></span></p> +<p><span class="postbody"><font size="2"><span class="postbody">Sau đây là một +số bài tập ứng dụng :<br> +Quy ước : kí hiệu ( a ; b ) là ƯCLN(a;b)<br> +Còn kí hiệu [ a ; b ] là BCNN(a;b)<br> +Tìm ( a ; b ) và [ a ; b ] , biết<br> +a) a = 44625 ; b = 19875<br> +b) a = 2859444 ; b = 7188428244<br> +c) a = 12473310 ; b = 57670</span></font></span></p> +<div class="commentpreview" id="comment" style="height: auto"> +<table cellspacing="0" cellpadding="0" width="100%" border="0"> +<tbody> +<tr> +<td colspan="2"> +<hr></td> +</tr> +<tr> +<td colspan="2"><span class="postbody">Sau đây em xin giới thiệu đôi nét về dãy +số Fibonacci .<br> +Dãy số Fibonacci là dãy số có đặc điểm : 1 số bất kì trong dãy số đều bằng tổng +hai số liền trước nó ( dĩ nhiên số đó không phải là hai số đầu tiên rùi )<br> +Đây là dãy số Fibonacci : 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; ... .<br> +Còn dãy số Lucas là dãy số tổng quát của dãy số Fibonacci . Người ta quy ước kí +hiệu chữ u là số hạng trong dãy số Fibonacci . Để phân biệt , người ta kí hiệu +u{1} ( tức là chữ u mà số 1 nằm ở dưới chân nó ) gọi là số thứ nhất của dãy +Fibonacci . Tương tự , u{n} là số thứ n của dãy Fibonacci . Dãy số Lucas có +công thức là u{n+1}= u{n} + u{n-1} ( đây được gọi là công thức truy hồi )<br> +Từ dãy số Fibonacci , người ta suy rộng ra nhiều dãy số khác mà trong đó , mỗi +số bất kì đều có quan hệ với hai hay nhiều dãy số liền trước nó , quan hệ này +được xác định bằng một công thức . Các dãy số đó đều là dãy số Fibonacci suy +rộng .<br> +Dãy số Fibonacci suy rộng thường có dạng :<br> +_ u{n+1} = au{n} + bu{n-1} + c<br> +_ u{n+1}^k = au{n}^k + bu{n-1}^k + c<br> +Đó là hai công thức truy hồi đơn giản nhất của dãy Fibonacci suy rộng .<br> +Còn sau đây , em xin mạn phép giới thiệu về 2 lọai công thức trong dãy số +Fibonacci , đó là công thức truy hồi và công thức tổng quát :<br> +_ Công thức truy hồi là công thức thể hiện mối quan hệ của bất kì số nào trong +dãy số với các số liền trước nó .<br> +_ Công thức tổng quát là công thức chỉ thể hiện duy nhất quan hệ của 1 số bất +kì với 1 tổng , 1 tích hay một phép tính của các số thực .<br> +Ví dụ như : u{n+1} = u{n} + u{n-1} là công thức truy hồi<br> +Còn u{n} = 123^n + 123n + 1 là công thức tổng quát</span></td> +</tr> +</tbody> +</table> +<p><span class="postbody"><span class="postbody"><font size="2">Sau đây , em +xin post một ít kiến thức về toán tỉ số phần trăm .<br> +Ví dụ : Một hình chữ nhật có chiều dài giảm đi 2% , chiều rộng tăng lên 3% thì +diện tích của nó tăng hay giảm bao nhiêu phần ?<br> +Gọi chiều dài là a , chiều rộng là b .<br> +Theo đề bài , ta có<br> +Diện tích hình chữ nhật lúc sau là S = a( 1 - 2% )b( 1 + 3% )<br> += ab(1 + 3% - 2% - 3%)<br> += ab( 1 - 2%)<br> += ab - 2%ab<br> +Vậy diện tích đã giảm đi 2% .</font></span></span></p> +<div class="commentpreview" id="comment" style="height: auto"> +<p><span class="postbody"><span class="postbody"><font size="2">Sau đây là bài +tập cho học sinh lớp 8 :<br> +Cho hình bình hành ABCD có hai đường cao AH và AK ( H thuộc BC , K thuộc CD ) +có góc HAK bằng 30 độ . Biết rằng AB = 6 cm , AD = 4 cm . Tính AH và AK<br> +( ặc , bài này là 1 bài trong đề thi máy tính bỏ túi lớp 8 TP Huế đấy . )<br> +Còn đây là bài cho lớp 7 :<br> +Cho tam giác ABC vuông tại A . Biết AB = 3 cm , AC = 4 cm và trọng tâm G . Tính +đoạn AG .<br> +Đây là bài lớp 6 :<br> +Cho đoạn thẳng AB và điểm D thuộc đoạn thẳng đó . Lấy Q là trung điểm AD , P là +trung điểm DB . Tính đoạn PQ biết AB = 6 cm .<br> +Còn đây là bài tổng hợp 6 , 7 , 8 :<br> +1) Ông Kevin gửi vào ngân hàng hàng tháng một khoản tiền là 2000000 đồng với +lãi suất 0,25% mỗi tháng . Biết rằng ổng ko rút tiền lãi ra ( ặc , ngu gì rút +ra ) . Hỏi cuối 3 năm sau , ổng rút được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu +?<br> +2) Dennis và Kevin cùng lắp 1 mạch điện sau 6 giờ thì xong . Biết rằng nếu làm +một mình thì mỗi giờ Kevin lắp mạch điện có năng suất gấp đôi Dennis ( do khoẻ +hơn , heheheh ) . Vậy nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu +?<br> +<br> +<span style="text-decoration: underline">Dear pokemon master</span> : Mấy bài +của lớp 6 , lớp 7 dễ lắm em à . Ráng làm nha em . Chúc em thành công +.</font></span></span></p> +<p><span class="postbody"><span class="postbody"><font size="2">Trời ,sao chả +có ai giải bài vậy ?<br> +Thui , để tui gợi ý bài toán lớp 8 ( thực chất phải sử dụng phương pháp giải +của lớp 9 )<br> +Như vầy , hình bình hành ABCD có 2 đường cao AH ( H thuộc BC ) và AK ( K thuộc +CD ) và góc HAD bằng alpha độ . Ta dễ dàng chứng minh được góc HAK bằng góc +ABH<br> +( Tacó AK vuông góc với DC , DC // AB suy ra KAB bằng 90 độ .<br> +Ta lại có KAB lại bằng tổng 2 góc KAH và HAB , suy ra góc KAH + góc HAB = +90độ<br> +Mà góc HAB + góc ABH = 90 độ ( tam giác ABH là tam giác vuông do AH vuông góc +BC )<br> +kết hợp hai ý trên ta suy ra góc KAH = góc ABH )<br> +Xét tam giác ABH có góc AHB = 90 độ<br> +=> sin 30độ = sin góc ABH = AH/AB = 0,5<br> +ta tính được AH = AB . 0,5 = 6 . 0,5 = 3 ( cm )<br> +Chứng minh tương tự ta có được AK = 2 cm<br> +Dễ mà sao ko thấy ai làm vậy ?<br> +Còn đây là bài lớp 7 :<br> +Dùng định lý Pythagore ( nhìn vào là thấy bộ ba Pythagore chình ình rùi ) ta +suy ra BC = 5 cm<br> +kéo dài AG sao cho nó cắt BC tại E<br> +=> AE là trung tuyến ứng với cạnh huyền<br> +Dễ thấy AE = 1/2 BC Mà AG = 2/3 AE<br> +suy ra AG = 1/3 BC<br> +Mà BC = 5<br> +kết hợp hai ý trên suy ra AG = 5/3( cm ) gần bằng 5,333 cm<br> +Bài lớp 6 thì dễ của dễ :<br> +Dễ thấy PQ = 1/2 AB<br> +Mà AB = 6 cm<br> +Suy ra PQ = 3 cm<br> +* Còn bài tổng hợp 6 , 7 , 8 thì còn dễ ác liệt nữa<br> +bài 1 ra kết quả là 75429223,42 ( đúng ko nhỉ quý vị )<br> +bài 2 thì dễ ẹt , kết quả là Dennis làm trong 1,5 ngày còn Kevin thì làm trong +0,75 ngày</font></span></span></p> +<p><span class="postbody"><span class="postbody"><span class= +"postbody"><font size="2">Hic , cái này bạn phải xài đồng dư thức mới làm được +.<br> +Bi giờ tui xin giải thích đồng dư là gì trước đã :<br> +Đồng là cùng , dư là số dư . Đồng dư có nghĩa là cùng số dư khi cùng chia cho +một số .<br> +a đồng dư với b ( mod c ) có nghĩa là khi a và b cùng chia cho b thì có cùng số +dư .<br> +Ví dụ , 7 chia 2 dư 1 , 3 chia 2 cũng dư 1 .<br> +Vậy ta nói 7 đồng dư với 3 ( mod 2 )<br> +Một định lí mở đầu và rất quan trọng là a đồng dư với b ( mod c ) khi và chỉ +khi a - b chia hết cho c .<br> +Ví dụ như hời nãy tui nói 7 đồng dư với 3 ( mod 2 )<br> +Ta lấy 7 - 3 = 4 chia hết cho 2 .<br> +<span style="font-weight: bold"><span style="text-decoration: underline">Chứng +minh</span></span> :<br> +a : c = q dư r suy ra a = qc +r<br> +b : c = d dư r suy ra b = dc + r<br> +Ta có : a - b = qc + r - dc - r = qc - dc = c(q - d ) chia hết cho c<br> +Một số tính chất quan trọng của đồng dư thức nè :<br> +a đồng dư b ( mod c ) thì a + n đồng dư b + n ( mod c )<br> +a đồng dư b ( mod c ) thì an đồng dư bn ( mod c )<br> +a đồng dư b ( mod c ) thì a^n đồng dư b^n ( mod c )<br> +Mấy tính chất này xài rất nhiều và cũng rất dễ dàng chứng minh bằng hằng đẳng +thức , hoặc bằng các tính chất toán học thông thường để làm .<br> +Nhưng như thế chưa đủ , tui xin cho các bạn định lí sau :<br> +" Số bị chia luôn đồng dư với số dư của 1 phép chia "<br> +<span style="font-weight: bold"><span style="text-decoration: underline">Chứng +minh</span></span> :<br> +ta có a : b = q dư c<br> +suy ra a = bq + c<br> +Ta có , c luôn nhỏ hơn b<br> +suy ra c = b.0 + c ( thương = 0 )<br> +vậy a đồng dư c ( mod b )<br> +Chỉ cần ứng dụng những điều trên thì bạn có thể giải các bài toán dạng a^n : b +với a^n là một số bự hơn con voi .<br> +Nhưng ngoài ra , có một số bài về luỹ thừa tầng thì ngoài đồng dư thức , ta còn +phải sử dụng nhiều phép toán thông minh khác chứ không thể ôm nguyên xi kiến +thức về đồng dư này vào làm được .<br> +Đồng dư thức cũng có nhiều ứng dụng trong việc tìm chữ số tận cùng , tìm số dư +, chứng minh hằng đẳng thức , bất đẳng thức ...<br> +Mong các bạn có thể tham khảo .</font></span></span></span></p> +<p><span class="postbody"><span class="postbody"><span class= +"postbody"><font size="2">Còn đối với bài tìm số chính xác của 15^10 , 23^9 , +78^8 thì cũng dễ thui . Đây là bài giải của tui về bài 15^10 ( mấy cái kia các +bạn làm tương tự là ra , dễ lắm )<br> +Khi bấm máy tính thì màn hình máy tính hiện ra như sau : 15^10 = +5,766503906.10^11<br> +Như vậy , theo em thì số này có 12 chữ số . Nhưng ta sẽ ko lấy số 6 vì số đó ko +chính xác ( do máy tính có chức năng tự làm tròn nên số 6 có thể được làm tròn +bởi các số sau ) , ta có số sau : 576650390abc<br> +Do số tận cùng của x^y này là số 5 , nên c sẽ là số 5 .<br> +Ta thấy nếu cơ số có số tận cùng là số 5 và số mũ chẵn thì 2 số tận cùng của +kết quả là 25 , vì thế nên b = 2<br> +lúc nãy trên máy tính , thì màn hình hiện số 5,766503906 . 10^11<br> +số đứng sau số 6 là số 2 , mà theo quy tắc làm tròn thì số 6 sẽ được giữ nguyên +, nên ta dễ dàng suy ra được a = 6<br> +Và số chính xác sẽ là 576650390625<br> +Rất đơn gian phải không nào .<br> +Ngoài ra , số chữ số của a^n bằng [ n.log a] + 1<br> +( Kí hiệu [a] được gọi là phần nguyên của a )</font></span></span></span></p> +<div class="postcolor" id="post-139224"> +<p><span class="postbody">CMR: với mọi tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn +bán kính đơn vị điều kiện cần và đủ để tam giác ABC đều là:<br> +<br> +<img src= +"http://www.diendantoanhoc.net/cgi-bin/mimetex.cgi?/frac{%20/sum%20sin2A.sinA}{%20/sum%20sinA}=%20/frac{2S}{3}" +align="absmiddle" border="0" alt=""> </span></p> +<p><span class="postbody"><font size="2">Mà thui , bi giờ thì giải bài của +hong_quang_judge trước đi nhé<br> +Tính số chính xác của : 23^9<br> +Dễ thui mà sao chẳng có ai làm thế<br> +Đầu tiên , bấm máy , nó ra như sau : 1,801152661 . 10^12<br> +<br> +Theo quy tắc trên , ta đoán được số này có 13 chữ số , đồng thời , do số 1 ko +chính xác nên ta bỏ đi con số 1 này . Vậy , ta có con số sau : 180115266abcd . +Tuy nhiên , do số cuối là 1 nên có thể a = 1 hoặc a = 0<br> +Theo quy luật , nên số cuối cùng của luỹ thừa này sẽ là số 3 => d = 3<br> +Tiếp tục . Ta có 23^9 = 23^5 . 23^4 = 6436343 . 279841<br> +Để tìm 3 số cuối cùng , ta lấy 343 . 841 = 288463<br> +như vậy b = 4 , c = 6 .<br> +Nếu a = 0 thì b >= 5 , nhưng b<5 => a = 1<br> +vậy số chính xác của 23^9 là 1801152661463</font></span></p> +<p><span class="postbody"><font size="2">Còn bài 9^1999 chia cho 36 hình như dư +8 thì phải<br> +Ta có : 9 đồng dư 9 ( mod 36 )<br> +suy ra ta có : 9^2 đồng dư 9 ( mod 36 )<br> +9^3 đồng dư 9 ^2 . 9 đồng dư 9 . 9 đồng dư 9 mod 36<br> +9^4 đồng dư 9 mod 36<br> +Tương tự thế ta có 9^n đồng dư 9 mod 36<br> +Hay nói cách khác , 9^n chia 36 dư 9<br> +Đề này hong_quang_judge hình như post sai thì phải , nếu đề đúng thì phải là +9^1999 : 33 dư bi nhiu</font></span></p> +<div class="commentpreview" id="comment" style="height: auto"> +<div class="commentpreview" id="comment" style="height: auto"><span class= +"postbody"> </span></div> +<p><span class="postbody"><span class="postbody"><font size="2">Định lí +Bơ-zút<br> +Dư của phép chia P(x) chia ( ax + b ) là P(-b/a)<br> +<span style="font-weight: bold">Chứng minh :</span><br> +Ta có P(x) = ( ax + b).Q(x) + R(x) ( điều hiển nhiên)<br> +Suy ra P(-b/a) = [a.(-b/a) + b ].Q(x) + R(x)<br> +hay nói cách khác , P(-b/a) = R(x)<br> +Nếu P(-b/a) = 0 thì phép chia này là phép chia hết</font></span></span></p> +<p><span class="postbody"><font size="2">Tìm số dư của P(x) = 3x^3 + 2x^2 + 4x ++ 1 khi cha cho 2x - 3</font></span></p> +<div class="commentpreview" id="comment" style="height: auto"> +<p><span class="postbody"><font size="2">Đặt vấn đề:Tìm +ƯCLN(40096920;9474372;5113543Cool<br> +<br> +Cơ sở: Tìm ƯCLN(a;b). Giả sử:a>b, ta chia a cho b,được:a=b*k1+a1 (b>a1) +hay<br> +a ≡ a1 (mod b).Chia b cho a1,được:b=a1*k2+a2 (a1>a2) hay b ≡ a2 (mod a1)<br> +Lặp lại qua trình trên cho đến khi an+1= 0,khi đó: ƯCLN(a;b)=an<br> +Trên casio FX-570 ES,mặc định chế độ làm tròn FIX 0,sau đó ghi liên tiếp 2 công +thức sau lên màn hình (Hai công thức ngăn cách bởi Alpha : )<br> +0/(A-X*Rnd(A/X-0.5)) : A-X*Rnd(A/X-0.5)<br> +Sau khi nhập nhấn Calc,máy hỏi:A? Nhập 40096920 =<br> +X? Nhập 9474372 = = =<br> +(1) A? Nhập Alpha X =<br> +(2) X? Nhập Ans = = =<br> +Lặp lại quá trình (1) và (2) đến khi máy báo “Math ERROR”,lại nhấn<br> +[>](Replay),nhấn tiếp Calc,máy hỏi: A? Nhập 51135438 = X? Nhấn = = =<br> +Lặp lại quá trình (1) và (2) đến khi máy báo “Math ERROR”<br> +Nhấn AC ,nhấn tiếp RCL X ,kết quả X= 678.<br> +Kết luận: ƯCLN(40096920;9474372;5113543Cool = 678 <img class="inlineimg" alt= +"icon_blahblah" src= +"http://diendanlequydon.com/images/smiles/icon_blahblah.gif" border= +"0"></font></span></p> +<p> </p> +</div> +</div> +<!--IBF.ATTACHMENT_139224--></div> +<!-- THE POST --></div> +</div>